我的研究從小小的島開始

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身高體重為何是常態分配?

根據各種資料,人的身高與體重呈現常態分配。但是,為什麼呢?學過統計或機率的人都應該聽過中央極限定理(central limit theorem) 。這個定理說的是,無論母體(population) 的分配為何,樣本平均數的機率分配在樣本夠大的情形下,會呈現常態分配。所以,也許,人的身高跟體重之所以呈現常態,可能與中央極限定理有關。

 

如果這個線索有用,那麼表示人的身高體重某一種意義上應該是某種樣本平均數。這樣想來,其實也不難。因為一個人遺傳其父母的基因,有時可能遺傳爸爸的,有時媽媽的,有時是一個綜合的結果(想想那些黑白混血的小孩的膚色)。換句話說,遺傳本來就是一個平均的結果。即使是隱性顯性的二元對立,很多小孩的隨機結果,還是一個平均的狀態。

 

然後,一個問題是,這個情況下,樣本平均數的樣本數只有二。(n=2) 。這樣的n 太小。然而,再仔細想想,一個人如果是爸爸媽媽的平均,但是如果爸爸是他爸爸媽媽的平均,而媽媽也是,那麼一個人便可以視為其祖父母的平均。以此類推,一個人是其2k次方個k代祖先們的平均。所以,中央極限定理是可以成立的。

 

當然,你會想到,人們的平均身高在過去一百年有逐漸升高的趨勢。但這並不是問題。基本上,營養、醫療水準、衛生等等因素,可以想成是提高平均的因素(shifter) ,但並不會影響分配的形狀。所以,身高體重一直是常態分配,只是此常態分配的中心隨著時間而增加而已。

 

其實,這種論證就是說,如果有某些與遺傳有關的人類特徵,是一個連續的變量的話,應該就會呈現常態分配。這是一個可以被檢證的命題。有一些東西不是連續的變量,好比血型與捲舌與否。

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